Matemática - 2º ano C

segunda-feira, 24 de novembro de 2008

Pirâmides do Egito X Maior Pirâmide de estrutura metálica da América Latina: um mundo cheio de mistérios e fascínios

Há longos anos as pirâmides do Egito são misteriosas e enigmáticas para a humanidade, e são diversas as teorias apresentadas por diversos pesquisadores. Uma das hipóteses dos pesquisadores seriam teorias que se referem ao alinhamento das pirâmides (entre elas e com as estrelas); outros afirmam que a localização das pirâmides é devida às visualizações dos viajantes que passavam sobre o rio Nilo; relações matemáticas, como distância entre a Terra e o Sol, também dizem aparecer matematicamente nas pirâmides, bem como a constante matemática "PI".

Esboços encontrados de outros monumentos sugerem que os Egípcios devem ter feito plantas e existem modelos em pedra calcária de diversas pirâmides, os quais podem ter sido auxiliares do projeto arquitetônico. Algum conhecimento de matemática também era requerido para calcular os ângulos da pirâmide.

Convém lembrar que um pequeníssimo erro no ângulo de inclinação de uma pirâmide resultaria num desalinhamento considerável das arestas do vértice (figura à esquerda). Outro ponto que chama a atenção é que algumas das medidas desses monumentos revelam um uso exato de Pi. A altura da pirâmide de Quéops, por exemplo, é igual ao perímetro da sua base dividido por 2 Pi. Uma vez que o conhecimento matemático dos antigos egípcios não era suficiente para que eles chegassem a resultados como esse por meio de cálculo, os estudiosos acreditam que tal precisão foi alcançada empiricamente através, por exemplo, da medição de distâncias usando-se a contagem das rotações de um objeto cilíndrico como um tambor.

Na escolha do local para a construção das pirâmides, os egípcios levavam em conta alguns fatores principais: ele deveria estar situado na margem oeste do Nilo — o lado onde o Sol se põe —; deveria ficar bem acima do nível do rio, mas não muito longe de sua margem; o substrato rochoso deveria ser isento de defeitos ou de tendência para rachadura e, finalmente, situar-se a pouca distância da capital. Saqqara e Abusir, por exemplo, localizavam-se junto a Mênfis; Abu Rawash, cerca de 27 quilômetros de distância ao norte, e Dahshur, a apenas oito quilômetros ao sul; Meidum ficava a 53 quilômetros de Mênfis, mas ali apenas uma pirâmide foi erguida. A proximidade do rio era um fator importante, pois muitas das pedras utilizadas na construção de todos os monumentos que compunham o complexo piramidal eram trazidas das pedreiras por via fluvial.

Encontrado o local, removia-se a grossa camada superficial de areia e procedia-se ao nivelamento do terreno de cascalho, para que o monumento se assentasse sobre um firme alicerce rochoso. Começava então o nivelamento e alisamento da rocha. A precisão com que se realizava tal trabalho é demonstrada pela Grande Pirâmide, na qual o perímetro da base tem um pequeno desvio de pouco mais de meia polegada com relação ao que seria um nivelamento absoluto. O emprego de canais na irrigação dos campos, desde muito antes da era das pirâmides, ensinou a gerações de egípcios as técnicas de nivelamento. Para nivelar uma área como a base de uma pirâmide — esclarece o egiptólogo I.E.S.Edwards — deve ter sido necessário rodeá-la pelos quatro lados com montículos baixos de lodo do Nilo, preencher o fosso assim formado com água e cortar uma rede de regos na rocha, de tal maneira que o piso de cada sulco ficasse a uma mesma profundidade com relação à superfície da água; os espaços intermediários podiam, então, ser nivelados após a água ter sido liberada. Em outras palavras: enchia-se de água uma rede de sulcos escavados na rocha em toda a extensão das fundações e marcava-se na pedra as linhas da superfície da água (1); secavam-se os sulcos (2); talhavam-se as pedras que excedessem o nível marcado (3) e enchiam-se os espaços vazios com pedras (4). Na prática efetiva — esclarece ainda I.E.S.Edwards — a área total coberta pela pirâmide não era sempre reduzida ao mesmo nível do perímetro; como mostra a Grande Pirâmide, um monte de rocha podia ser deixado no centro para ser usado em estágio posterior do trabalho de construção.

A última das preliminares consistia em fazer uma medição para que a base da pirâmide formasse um quadrado perfeito e cada um de seus lados estivesse orientado para um dos quatro pontos cardeais. A unidade de medida era o cúbito real, equivalente a cerca de 52 centímetros. Cordas de medição — prossegue I.E.S.Edwards — eram feitas com fibras de palmeira ou de linho, sendo que ambas certamente se esticavam quando usadas; portanto, é altamente surpreendente que possa haver uma diferença de apenas 20 centímetros entre os comprimentos dos lados maior e menor da Grande Pirâmide — na realidade, parece notável que em lados que excedem 22860 centímetros de extensão possa ter ocorrido um erro tão pequeno, especialmente quando nos lembramos de que o monte central de rocha teria tornado impraticável qualquer medição da diagonal para verificar a precisão do quadrado. A orientação exata das pirâmides com relação aos pontos cardeais só pode ter sido obtida com a ajuda de um ou mais dos corpos celestes, uma vez que a bússola era desconhecida dos antigos egípcios. Não foi possível determinar com exatidão quantos ou quais dos corpos celestes eram empregados nesse processo, mas é lógico que bastava estabelecer a orientação de um dos lados, já que a dos demais se fixava naturalmente com o uso de um esquadro. Outras construções da mesma época, cujos cantos formam ângulos retos perfeitos, demonstram que esse último instrumental existia.

Ao mesmo tempo em que os trabalhos preparatórios ocorriam no local do monumento, os alicerces da calçada iam sendo assentados. E isso era feito nessa fase porque quase todas as pedreiras que forneciam material localizavam-se próximas das margens do Nilo, da mesma forma que as pirâmides. Assim sendo, o rio podia ser empregado para o transporte das pedras por meio de balsas. Já que cada pirâmide dispunha de uma calçada que a ligava ao Nilo, a qual se destinava à passagem do cortejo fúnebre, esse era também um caminho conveniente para que nele se arrastasse uma espécie de trenó contendo os enormes blocos de pedra e, portanto, a base da calçada deveria estar concluída antes da edificação da pirâmide.

Existem duas vantagens principais no emprego de enormes blocos de pedra na construção de monumentos grandiosos como eram as pirâmides e templos egípcios: obtenção de maior estabilidade e redução no número de junções a serem feitas. O arqueólogo I.E.S.Edwards escreveu: Quéops, que deve ter sido um megalomaníaco, jamais poderia, durante um reinado de cerca de 23 anos, ter erigido um monumento do tamanho e durabilidade da Grande Pirâmide se avanços técnicos não tivessem permitido a seus trabalhadores lidar com pedras de tão considerável peso e dimensões. Quão completamente eles dominaram essa arte pode ser medido pela observação de Petrie, segundo as quais as junções no revestimento da Grande Pirâmide medem apenas um qüinquagésimo de polegada de espessura.

Além de saberem manusear pedras tão imensas, os egípcios também conheciam a arte de talhá-las, apesar de toda a sua dureza. Já na I dinastia (c. de 2920 a 2770 a.C.) empregavam granito para pavimentar aposentos, e a pirâmide de degraus de Djoser, da III dinastia, tem uma pequena câmara funerária construída totalmente desse material. Entretanto, foi no decorrer da IV dinastia que grandes estruturas, como o templo do vale e o templo mortuário de Kéfren, foram revestidas principal ou completamente com granito. O basalto é outro material que aparece esporadicamente antes da IV dinastia, quando seu emprego passa a ser bem mais considerável.

A atividade de exploração das pedreiras era intensa, tendo em vista a enorme quantidade de material necessário para erguer monumentos tão grandes.

A maioria dos blocos que formavam a parte interna das pirâmides tinha pouco acabamento, mas as pedras do revestimento eram talhadas com grande precisão e ajustam-se tão perfeitamente umas às outras que as junções são quase invisíveis. Todo o polimento deve ter sido dado depois que as pedras foram colocadas em seus lugares definitivos. Nas proximidades da pirâmide de Quéops foram encontrados enormes depósitos de lascas de pedra calcária provenientes do trabalho executado com os blocos. Estimou-se que a pedra acumulada em tais depósitos equivale em volume a mais da metade do volume das pirâmides. Um dos maiores desafios era, sem dúvida, o transporte dos enormes blocos.

As principais Pirâmides Egípcias são as dos faraós Quéops, Quéfren e Miquerinos, em Gizé. São famosas também as pirâmides astecas, que se destinavam à prática religiosa e atestam a competência técnica desse povo. As pirâmides de Gizé são uma das Sete maravilhas do mundo antigo.

A pirâmide metálica do Parque Ecológico Quinta dos Cristais está localizada a 1 km da entrada norte do parque, no alto de uma montanha (878 m de altitude), e é a maior pirâmide em estrutura metálica da América Latina. Sua base mede 23m e sua altura, 14,6m. Suas dimensões foram cuidadosamente calculadas para que ficassem exatamente 10 vezes menores que as medidas da grande pirâmide do Egito, a Quéops.

A pirâmide Quéops é a maior pirâmide Egípcia: sua base mede 230m e sua altura, 146m.
Se você pegar duas vezes o comprimento da base e dividir pela altura da pirâmide Quéops ou da pirâmide metálica, chega a um valor de Pi. 460/146=Pi ou 46/14,6=Pi.

Relação entre as bases das pirâmides
Quéops: 230m
Metálica: 23m
A base da pirâmide Quéops é 10 vezes maior que a base da pirâmide metálica.
230/23=10

Relação entre a altura das pirâmides
Quéops: 146m
Metálica: 14,6m
A altura da pirâmide Quéops é 10 vezes maior que a altura da pirâmide metálica.
146/14,6=10

Assim como nas outras pirâmides, a de Quéops orienta os quatro pontos cardeais, limitando o Delta geometricamente com o prolongamento das duas diagonais e dividindo-o em duas partes iguais seguindo o eixo da pirâmide, ou seja: medindo a vara egípcia 0,525 metros, o lado da base da pirâmide tem 440 varas e a sua altura é de 280 varas.

Essas consideráveis amplitudes têm dado lugar a especulações matemáticas bastante complexas, pois é reconhecido que terão relação com o posterior desenvolvimento das matemáticas Pitagóricas.

As pirâmides possuem um mundo cheio de mistérios e fascínios. Vale a pena visitá-las para conhecermos um pouco desse mundo.

A pirâmide metálica do Parque Ecológico Quinta dos Cristais foi construída com dimensões proporcionais às da pirâmide de Quéops, contribuindo assim com dados para estudos matemáticos.

Durante este trabalho, tivemos a oportunidade de aprender mais sobre a importância do Parque Ecológico Quinta dos Cristais, sobre a cultura da região de Sabará e sobre a geometria sólida. Este projeto foi muito bom para aprofundarmos nossos conhecimentos.

Grupo: João Moura, Fabricia Nery, Leticia Fernanda, Luiza Fujii, Naraya Rodrigues.